有限元模型節點和單元的概念(有限元結構分析模型構成的三要素)

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本篇文章給大家談談有限元模型節點和單元的概念，以及有限元結構分析模型構成的三要素對應的知識點，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。

本文目錄一覽：

1、有限元和有限單元的區別
2、什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么
3、有限元是什么
4、ANSYS中的節點的基本概念是什么？
5、有限元模型是什么？
6、有限元單元的形狀是任意選的么？單元與節點的關系是什么？

有限元和有限單元的區別

有限元和有限單元沒有區別。

1、在數學中，有限元法是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解的數值技術。

2、有限元法分析計算的本質是將物體離散化，稱作單元剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節點相互連接起來。

3、有限元分析中的結構已經不是原有的物體或結構物，而是同新材料的由單元以一定方式連接成的離散物體。隨著電子計算機的發展，有限單元法是迅速發展成的一種現代計算方法，廣泛應用于求解熱傳導、電磁場、流體力學等連續性問題。

有限元模型節點和單元的概念(有限元結構分析模型構成的三要素)

什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么

有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的數值計算方法。科學計算領域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化后，可以編制程序，使用計算機輔助求解。有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯系）。自從1969年以來，某些學者在流體力學中應用加權余數法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯系。基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。

概念：

將待解區域進行分割，離散成有限個元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等。每個單元的頂點稱為節點（或結點）。

思想：

有限單元法最早可上溯到20世紀40年代。Courant第一次應用定義在三角區域上的分片連續函數和最小位能原理來求解St.Venant扭轉問題。現代有限單元法的第一個成功的嘗試是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飛機結構時，將鋼架位移法推廣應用于彈性力學*面問題，給出了用三角形單元求得*面應力問題的正確答案。1960年，Clough進一步處理了*面彈性問題，并第一次提出了"有限單元法"，使人們認識到它的功效。

有限元是什么

問題一：有限元分析是什么？這個問題好！有限元就是一個工具，可以利用其進行場的分析，如磁場、電場、應力場、流場等等。因為往往我們只知道一個宏觀的作用，但微觀（相對的）的情況到底是啥樣的不得而知，有限元通過把宏觀的大的東西進行劃分為一個個小的單元，把這些小的單元當做微觀的東西，進而進行分析，得到微觀的一個情況。如一個籃球框架，當有人扣籃拉著球框的時候，籃球架肯定會彎，但是彎多少呢？這個就可以利用有限元進行分析。先建立把籃筐架的物理模型，再將模型劃分為一個個很小的單元，再添加載荷、約束后進行分析，就能得到結果。

這個概念太大，我是新手，解釋不好。詳情百度，或者找本有限元的書看看，也許會有些直接的感受

問題二：什么是有限元有限元法是一種有效解決數學問題的解方法。其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，單元上所作用的力等效到節點上，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，就是用叉值函數來近似代替，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。

問題三：什么是有限元有限元是那些 *** 在一起能夠表示實際連續域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀前就已產生并得到了應用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結構強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經過短短數十年的努力，隨著計算機技術的快速發展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數值分析方法。

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優于其他近似方法的原因之一。

對于不同物理性質和數學模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：

第一步：問題及求解域定義：根據實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區域。

第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網絡劃分。顯然單元越小（網絡越細）則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。

第三步：確定狀態變量及控制方法：一個具體的物理問題通常可以用一組包含問題狀態變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。

第四步：單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數，以某種方法給出單元各狀態變量的離散關系，從而形成單元矩陣（結構力學中稱剛度陣或柔度陣）。

為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。

第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數的連續性要滿足一定的連續條件。總裝是在相鄰單元結點進行，狀態變量及其導數（可能的話）連續性建立在結點處。

第六步：聯立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯立方程組。聯立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態變量的近似值。對于計算結果的質量，將通過與設計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算。

簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分；后處理則是采集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。

問題四：什么是有限元分析？有限元分析是使用有限元方法來分析靜態或動態的物理物體或物理系統。在這種方法中一個物體或系統被分解為由多個相互聯結的、簡單、獨立的點組成的幾何模型。在這種方法中這些獨立的點的數量是有限的，因此被稱為有限元。由實際的物理模型中推導出來得*衡方程式被使用到每個點上，由此產生了一個方程組。這個方程組可以用線性代數的方法來求解。有限元分析的精確度無法無限提高。元的數目到達一定高度后解的精確度不再提高，只有計算時間不斷提高。有限元分析可被用來分析比較復雜的、用一般地說代數方法無法足夠精確地分析的系統，它可以提供使用其它方法無法提供的結果。在實踐中一般使用電腦來解決在分析時出現的巨量的數和方程組。在分析一個物體或系統中的壓力和變形時有限元分析是一種常用的手段，此外它還被用來分析許多其它問題如熱傳導、流體力學和電力學。

問題五：有限元好難怎么學啊？如果你的靜力學、材料力學、結構力學、矩陣代數都學得很好，學有限元就不難了。當然，有限元只適應于電腦計算，你還要懂電腦。如果前面有一個還沒學扎實，學有限元就難了。

所謂“有限元”，就是將一個連續的構建（或構造物），用有限個單元來表示。當然，單元與單元之間的連接節點都是固結點（視邊界條件而定），將單元和節點分別都編上號，即節點號和單元號。初學者最好從*面桿系開始，即將結構看成是一個*面圖，然后在這個*面圖上分成N個單元，再將其中一個單元單獨拿出來，分析這個單元上、單元兩端節點上有多少種力。

然后將這些力分別作用在節點上，會產生六個未知的值，即兩個節點分別的彎矩、水*力、垂直力。將這六個未知力寫出六個表達式（材料力學的知識），N個單元，就有6N個這樣的力，組成一個矩陣，當然，這個6N個方程還有N個右端項，這個右端項就是邊界條件（力的性質、作用、大小、固結或者鉸結等）。完成了矩陣方程，下面就是用計算方法來解出這個矩陣（在學習矩陣里講了這些方法）。

解出結果就是對應單元的六個力，最后將這些結果用大家都能看懂的格式打印出來，任務完成。

問題六：請問有限元方法的基本原理是什么？有限元方法的基本原理：將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待求的未知場函數，近似函數通常由未知場函數及其導數在單元各節點的數值插值函數來表示。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

問題七：什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。

它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的*衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。

ANSYS中的節點的基本概念是什么？

節點就是劃分有限元網格之后那些個線與線的交點，與關鍵點不同，關鍵點是在建立大概的幾何模型時候要用的那些重要的控制點。

有限元模型是什么？

有限元法（FEA有限元模型節點和單元的概念，Finite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成有限元模型節點和單元的概念，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解有限元模型節點和單元的概念，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的*衡條件）有限元模型節點和單元的概念，從而得到問題的解。這個解不是準確解有限元模型節點和單元的概念，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。